Análisis de Sensibilidad - Interpretación de informes de Sensibilidad de Solver
Consideremos nuevamente el ejemplo utilizado en la presentación del tutorial de Solver de Excel.
Los resultados de este modelo de Programación Lineal son los siguientes: Solución Óptima: X=4, Y=10, Z=36. Valor Óptimo: V(P)=6.620 como se muestra en la siguiente imagen:
Una vez que se obtiene la solución óptima se puede requerir varios informes, sin embargo, nos concentraremos en el informe de Sensibilidad. La imagen a continuación ha sido levemente editada y corresponde a dicho informe. La columna en amarillo corresponde al coeficiente objetivo sumado al aumento permisible (Max) y restado a la disminución permisible (Min).
Existe una división en cuanto a los informes: "Celdas cambiantes" (o variables de decisión) y "Restricciones".
INTERVALO DE VARIACIÓN COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO: Los números bajo el titulo Coeficiente objetivo corresponden a los actuales valores de los parámetros en la función objetivo. Por ejemplo, actualmente el coeficiente que acompaña a X en la función objetivo (de maximización) es 200. La solución óptima se mantendrá en la medida que dicho coeficiente varié en el intervalo entre [120,240] y asumiendo que el resto de los parámetros del modelo permanecen constante. También se puede llegar a una conclusión similar para el coeficiente que acompaña a Y en la función objetivo (actualmente 150) y cuyo rango de variación que conserva la actual solución óptima es [140,180].
PRECIO SOMBRA DE LAS RESTRICCIONES: El precio sombra corresponde a una tasa de cambio del valor óptimo ante una modificación marginal de un lado derecho de una restricción. Por ejemplo, el lado derecho de la restricción 1 es 315 y su precio sombra es 8. El intervalo donde este precio sombra es válido es [275,675] es decir que cualquier variación de dicho lado derecho en ese intervalo provocará una variación proporcional al precio sombra en cuanto al valor de la función objetivo. Por ejemplo, si el lado derecho aumenta de 315 a 415 el nuevo valor óptimo será V(P)=6.620 + (415-315)*8 = 7.420. Nuevamente se asume que el resto de los parámetros del modelo permanecen constante. Además es importante notar que el precio sombra no necesariamente debe ser un aumento del lado derecho.
Otro aspecto relevante del precio sombra resulta ser su significado económico. Los lados derechos en el caso de un modelo de maximización generalmente están asociados a la disponibilidad de recursos escasos, por ejemplo, para la utilización en un proceso productivo (materiales, horas hombre, recursos financieros, etc). En este sentido el precio sombra puede representar una disposición a pagar por unidad adicional de recurso. En el ejemplo anterior se puede considerar que como máximo se pagará $8 por cada unidad adicional del recurso (lado derecho) de la primera restricción. Si el precio del recurso es menor al precio sombra entoces existirá un incentivo a "comprar" más debido a que esto tendrá un impacto neto positivo en la función objetivo.
EXTENSIONES: El análisis de sensibilidad o postoptimal también se aplica en la interpretación de resultado de modelos de programación lineal utilizando tanto el método simplex o en modelos de 2 variables la resolución gráfica. Se recomienda visitar el siguiente sitio para profundizar los conceptos del análisis de sensibilidad utilizando la tabla final del método simplex.