PERT (Program Evaluation and Review Technique)
El método PERT (Program Evaluation and Review Technique) es una metodología que a diferencia de CPM permite manejar la incertidumbre en el tiempo de término de las actividades.
En este sentido el tiempo de ejecución de las actividades es obtenenido a través de la estimación de 3 escenarios posibles: optimista (a), normal (m) y pesimista (b). El tiempo (aleatorio) que requiere cada actividad esta asociado a una función probabilistica beta, que ha demostrado ser la que mejor modela la distribución del tiempo de duración de una actividad. A continuación se presenta un gráfico que muestra la función de densidad de probabilidad para la función beta, la cual tiene una asimetría positiva.
Luego, el tiempo esperado (te) y la varianza asociada a cada actividad se obtienen a través de las siguientes fórmulas:
Ejemplo PERT
Consideremos el proyecto utilizado para ejemplificar la metodología CPM. Sin embargo, asumiremos distintos escenarios de ocurrencia asociados al tiempo necesario para completar cada actividad, los que se resumen en la siguiente tabla:
Tiempo (Semanas) |
||||
Actividad |
Predecesor |
a |
m |
b |
A |
- |
4 |
6 |
8 |
B |
- |
2 |
8 |
12 |
C |
A,B |
8 |
12 |
16 |
D |
C |
1 |
4 |
7 |
E |
C |
4 |
6 |
8 |
F |
D,E |
10 |
15 |
20 |
G |
E |
6 |
12 |
18 |
H |
F,G |
7 |
8 |
9 |
El primer paso consiste en calcular el tiempo esperado (te) asociado a cada actividad, utilizando la fórmula presentada anteriormente:
Actividad |
te |
A |
6 |
B |
8 |
C |
12 |
D |
4 |
E |
6 |
F |
15 |
G |
12 |
H |
8 |
Notar que en este caso m = te para cada actividad, lo cual no tiene que ser necesario. Lo importante es tener en cuenta la metodología a utilizar. Luego, una vez obtenido el tiempo esperado (te) para cada actividad se procede a calcular la duración del proyecto utilizando un procedimiento similar a CPM. Los resultados se resumen en el siguiente diagrama:
La ruta crítica (única) esta conformada por las actividades B-C-E-F-H con una duración total de 49 semanas. (Ver detalle en CPM). Posteriormente se calcula la varianza para cada actividad (aun cuando en estricto rigor sólo es necesario para las actividades críticas, es decir, con holgura igual a cero), de modo de obtener finalmente la varianza (y desviación estándar) de la ruta crítica.
Actividad |
Predecesor |
a |
m |
b |
te |
Desv. Est |
Varianza |
Ruta Crítica |
A |
- |
4 |
6 |
8 |
6 |
0,67 |
0,44 |
|
B |
- |
2 |
8 |
12 |
8 |
1,67 |
2,78 |
SI |
C |
A,B |
8 |
12 |
16 |
12 |
1,33 |
1,78 |
SI |
D |
C |
1 |
4 |
7 |
4 |
1,00 |
1,00 |
|
E |
C |
4 |
6 |
8 |
6 |
0,67 |
0,44 |
SI |
F |
D,E |
10 |
15 |
20 |
15 |
1,67 |
2,78 |
SI |
G |
E |
6 |
12 |
18 |
12 |
2,00 |
4,00 |
|
H |
F,G |
7 |
8 |
9 |
8 |
0,33 |
0,11 |
SI |
Varianza RC |
7,89 |
|||||||
Desv. Est RC |
2,81 |
Con esta información podemos responder a preguntas como ¿Cuál es la probabilidad de completar el proyecto en 52 semanas o menos?. Básicamente esto consiste en determinar el porcentaje del área acumulada para una distribución normal para determinado valor de Z.
P[Tp<=52]=P[Z<=(52-49)/2,81]=P[Z<=1,07]=85,77%
En conclusión, la probabilidad de completar el proyecto en 52 semanas o menos es de un 85,77%.
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