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Teorema de Karush Kuhn Tucker (KKT)

Un modelo de Programación No Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o deseconomías de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

Las condiciones que establecen las condiciones de optimalidad de KKT permiten resolver modelos de PNL con restricciones mediante la activación progresivas de las restricciones del modelo. Una restricción activa es aquella que se cumple en igualdad.

Ejemplo Karush Kuhn Tucker (KKT)

No existe una única forma de abordar la resolución de un problema de programación no lineal utilizando el teorema de KKT. Consideraremos la aplicación de este teorema en este caso para problemas sólo con restricciones "<=" (menor o igual). Si el problema tiene restricciones ">=" éstas se pueden transformar por "<=" multiplicando por -1.

Básicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no lineal como uno sin restricciones, luego si la solución óptima de dicho problema no cumple la totalidad o parte de las restricciones del problema se activan dichas restricciones (en conjunto y/o secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se repite hasta llegar a un conjunto de restricciones activas cuya solución también satisface las restricciones omitidas. Notar que si se han activado la totalidad de restricciones sin encontrar una solución factible, entonces el problema es infactible.

EJEMPLO: Considere el siguiente problema de programación no lineal restringida. Utilizando las condiciones de optimalidad de KKT encuentre la solución óptima de dicho problema.

ejemplo_kkt