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EOQ - Cantidad Económica de Pedido (Economic Order Quantity)

¿Por qué las empresas almacenan inventario?. Existen varias razones para que una empresa mantenga productos terminados o insumos como inventario. El inventario permite enfrentar fluctuaciones de la demanda, evitar quiebres de stock, obtener economías de escala, permite una mayor flexibilidad productiva, se puede usar como una arma competitiva, etc.

Entonces, si mantener inventarios tiene importantes beneficios asociados ¿Por qué no llenamos nuestras bodegas de inventario?. Las respuestas son múltiples, pero todas mantienen una base común: Costos. Se afirma que mantener inventarios es un "mal necesario" dado los costos asociados a la gestión de inventarios. En este sentido podemos clasificar los costos de inventario en:

1. Costo de Órdenes: costo que se incurre cada vez que se emite una orden.
2. Costo de mantener Inventario: arriendo de bodegas, depreciación, costo de oportunidad, pérdidas, seguros, etc.
3. Costo de quiebre de stock: es más dificil de estimar y esta asociado al costo de la venta pérdida (perder un cliente, deterioro de imagen, multas, etc).

La Gestión de Operaciones provee de modelos matemáticos que permite enfrentar de una forma sistemática la problemática de la gestión de inventarios. Estos modelos matemáticos básicamente se clasifican en 2 categorias y depende del comportamiento (basado en supuestos) respecto al comportamiento de la demanda. Están los modelos asociados a demanda constante (EOQ, POQ, EOQ con descuentos por volumen, etc) y los relacionados con demanda aleatoria (asociada a una función de probabilidad). En este sentido EOQ resulta ser el modelo matemático más sencillo y sus características principales se resumen a continuación.

Supuestos de EOQ (Cantidad Económica de Pedido)

1. Demanda constante y conocida
2. Un solo producto
3. Los productos se producen o se compran en lotes
4. Cada lote u orden se recibe en un sólo envío
5. El costo fijo de emitir una orden es constante
6. El Lead Time (Tiempo de Espera) es conocido y constante
7. No hay quiebre de stock
8. No existen descuentos por volumen

El modelo considera los siguientes parámetros:

D: Demanda. Unidades por año
S : Costo de emitir una orden
H : Costo asociado a mantener una unidad en inventario en un año
Q : Cantidad a ordenar

En consecuencia el costo anual de mantener unidades en inventario es H * Q/2 y el costo de emitir ordenes para el mismo período es S * D/Q. Por tanto, la función de costo total (anual) asociado a la gestión de inventarios es C(Q) = H * (Q/2) + S * (D/Q). Si derivamos esta función respecto a Q e igualamos a cero (de modo de encontrar un mínimo para la función) obtenemos la siguiente fórmula para el modelo EOQ que determina la cantidad óptima de pedido:

formula_eoq

Para un mejor entendimiento de la metodología se presenta el siguiente gráfico.

eoq

La altura de cada triángulo representa el tamaño óptimo de pedido que minimiza la función de costos totales. La base del triángulo es el tiempo que pasa desde que se recibe la orden hasta que se termina el lote (este tiempo se conoce como el tiempo de ciclo). Adicionalmente se puede identificar el punto de reorden (ROP = d * TE) que es un nivel crítico de inventario de modo que cada vez que el inventario llegue a ese nivel se hace un pedido de Q* unidades. Dado que existe un tiempo de espera (conocido) desde que se emite la orden hasta que se dispone del lote, una vez que se termina el inventario se dispone inmediatamente del nuevo lote y de esta forma no existe quiebre de stock.

EJEMPLO: Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.000 unidades de su principal producto. El costo de emitir una orden es de $10 y se ha estimado que el costo de almacenamiento unitario del producto durante un año es de $2,5. Asuma que el Lead Time (Tiempo de Espera) desde que se emite una orden hasta que se recibe es de 7 días. Determine la cantidad óptima de pedido utilizando EOQ que minimiza los costos totales. ¿Cuál es el punto de reorden (ROP)?

ejemplo_eoq

El tamaño óptimo de pedido (Q*) que minimiza los costos totales es 90 unidades. Adicionalmente, cada vez que el inventario llega a 20 unidades se emite un nuevo pedido por 90 unidades.

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EXTENSIONES: Es posible considerar que el costo de mantener una unidad en inventario (H) se puede representar alternativamente como un porcentaje del costo de adquisición. En este caso en la fórmula de EOQ se debe reemplazar H por I*C, donde I representa un porcentaje y C el costo unitario de adquisición. Un ejemplo de esto se puede revisar en la aplicación del modelo EOQ con descuentos por cantidad.